Журнал сервера хранит в себе информацию по доступу к вашему сайту, а также все действия выполнения скриптов. Журнал полезен для анализа работы сайта на ошибки выполнения тех или иных скриптов. Например, чтобы просмотреть ошибки необходимо открыть файл с префиксом error, в то время как файл с общей информацией будет иметь префикс access. Анализ данных файлов позволит выявить, что именно на сайте работает не так и узнать по какой причине.
Как мы видим на скриншоте старые журналы имеют на конце префикс gz - это значит что они упакованы архиватором для экономии места. При необходимости их можно разархивировать. Старые файлы журнала (log) удаляются автоматически в замену на новые. Для просмотра журнала событий в режиме реального времени смотрите описание тут.